模态空间系列（八）趣味解读模态世界--我还是不理解曲线拟合… 你是怎样从FRFs中得到模态振型的？

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模态空间系列（八）趣味解读模态世界--我还是不理解曲线拟合… 你是怎样从FRFs中得到模态振型的？

在北京科尚仪器官网发布模态空间系列文章及其中文翻译，得到了Peter Avitabile教授的书面授权，Peter Avitabile教授拥有文章全部权利，北京科尚仪器只为学习教育目的而使用它们。如您转载此系列中文翻译，请保留本段的描述信息。

我还是不理解曲线拟合… 你是怎样从FRFs中得到模态振型的？

嗯…那我们看看能否澄清这个问题。

到目前为止，对大多数人来讲，模态参数估计（通常称为曲线拟合）可能是试验模态分析中最难以理解的部分。我知道我可以写出所有的公式来解释这点。但是，我可能会烦死你。我不但必须要写出关于模态参数估计过程的所有公式，而且我也必须指出这些公式建立了留数与模态振型之间的关系。另一方面，留数当然是另一个抽象的概念。（哎呀，我多么希望，人们以前就称它为模态振型，而不是留数，因为，这只会搞得大家一头雾水。）

上次，我们曾经讨论了曲线拟合模型，以及用于估计参数的基本公式，其中一种形式表示如下

现在，矩阵[A]中的那些项是留数，是从曲线拟合过程中得到的；我们同时从公式的分母中得到极点，或频率和阻尼。现在，这些留数可以证明与模态振型有关。不必深入到每一步，我们可以得到如下的关系式（将某些项展开）

好了，如果我们来观察矩阵的每一列元素，可以看出列元素中包含模态振型，带有某些标量乘数；我们同时也可以看出，因为互易性，各行也包含模态振型。如果我们观察某一列，例如第1列，那么，我们可以看到

因此，留数无非是模态振型乘以一个标量因数 — 模态振型在参考点位置的数值u，同时乘以归一常数q。（归一常数q允许模态振型可以用不同的归一常数来表示（单位模态质量，单位长度，等。）

太好了，这样，可能有些公式你能完全理解或领会，也可能不能完全理解或领会。或许解释这个概念的更好办法是借助于一些简单的图形。让我们回过头来看看先前时候讨论过的那个简单平板，同时，也很简单地来解释我们是如何从测量结果中得到模态振型的（这样，你或许可以领会数学可以为我们做什么？

现在，我们在平板上进行测量，这样我们共得到6个FRFs — 在4个角以及2个中点位置。从这些测量结果中，我们希望能够确定前两阶模态看起来是什么样子。现在，我们可以观察FRFs的对数幅值，但这不是很有用，因为在这个图上，所有的峰都将是正的。

FRF的虚部是一个包含更多信息的图形。这不但显示了幅值，而且，更重要的是，显示了响应的方向。不去深入研究全部专业的数学内由，我们知道，FRF的虚部的峰值幅度与留数直接相关（同时，留数与模态振型相关）。这个近似公式如下所示

通常称这个非常简单的确定模态振型的方法为峰值拾取法，因为我们拾取了FRF的峰值。现在，针对每个测点位置的各个测量结果，我们观察某些峰值。（在所示的所有图形中，幅值的刻度范围从-1到+1，并且短划线是1/2。另外，去掉了频率轴。）现在我们首先主要研究1阶模态，然后再考察2阶模2。

观察1阶模态的测点1的FRF。注意到，这个幅值是0.5，并且是负的。如果我们观察测点2，则我们看到幅值也是0.5，并且也是负的。这意味着，对1阶模态，测点1和测点2按照相同的幅度、相同的方向运动。如果我们观察测点5和测点6，我们可以看到跟测点1和测点2相同的情况。这样一来，我们可以看出测点1、2、5、和6都是按照相同的幅度，相同的方向运动。

此处，要说明的非常重要的一点是，如果我仅仅测量这4个点，那么在我看来，平板的模态振型将是刚体模态（所有4个点按照相同的幅度一起运动）。用于描述系统模态振型的测点太少时，这是个常见的问题。

现在，对于1阶模态来讲，观察测点3。注意到，因为幅值是0.5，且是正的。那么，测点4也是如此这般。因此，我们看到，测点3和测点4具有相同的幅度，并且按照相同的方向一起运动。但是我们也注意到，测点3和测点4是按照与其他测点的相反的方向运动的。现在，尽管我们测量的点不超过6个，但我们开始看到了平板正在变形成一种形式，一种平板弯曲的特征形式。如果我们测量了更多的点，那么我们将会看到一个更加明确的模态振型。

现在，如果我们观察2阶模态，我们可以一步一步来考察，并且观察所有测点，这样，我们将看到的是，测点1和2具有相同的幅度，但是现在它们按相反的方向运动。对于测点5和6，情况也是如此。但是，我们注意到，测点1和5也是按照相反的方向运动；测点2和6同样如此。这样，我们看出，对于模态2，存在某种扭曲或扭转类型的变形形式。如果我们观察测点3和4，我们注意到，这些点具有零值。这是因为测点3和4是平板扭转模态的节点。同样，添加更多点可以更好地确定振型。

所以现在我们可以看出，对于每阶模态的峰值，FRF虚部的峰值与平板模态振型直接相关。不必深细所有的数学内在根由，留数是从曲线拟合过程中提取出来的因项，并且这些留数与平板的模态振型直接相关。为使情况简单起见，已经按照图形方式说明了这一点。

我希望，这个解释有助于澄清关于我们是如何从FRFs中得到模态振型的这个谜团。好好思考一下这个问题，如果你有关于模态分析的如何其他问题，问我好了。

模态激励全新的解决方案-WaveHitMAX自动脉冲锤  

实验模态分析中必不可少的一环就是模态激励，昊量光电最新推出的这款智能冲击锤的发明为结构动力学应用提供了机械激励的新途径。智能意味着设备内部处理信号。模态锤WaveHitMAX保证了测试对象的全自动、可重复和高精度激励，而没有双重打击。用户可以根据不同的阻尼/延迟时间，设置撞击次数、冲击力和撞击之间的延迟时间。所有的预置，如零点或冲击力搜索，都是由锤子自动完成的。用户不再需要手动调整。

针对全自动冲击锤的研制，WaveHitMAX采用包括整个运动控制的闭环控制方法解决了这一问题。

 

图1. 用于脉冲锤内部运动控制的传感器-执行器控制回路示意图

对新型冲脉冲锤WaveHitMAX的系统设计进行了改进，使传感器信号作为运动控制单元的主要输入参数。这样，脉冲锤的手臂可以向上移动到试件的命中点，在那里，通过力传感器信号中的特征变化检测到接触事件，手臂的移动方向可以反转。

与半自动冲击锤相比，WaveHitMAX自动脉冲锤具有新的功能。内部信号处理的优点有:

• 全自动单击

• 自动搜索用户自定义的冲击力

• 自动零点搜索

• 确认对质量保证的影响

• 更改锤头与测试对象之间的位置，无需重新设置

WaveHitMAX自动模态力锤可以通过以太网在Windows设备(PC或平板电脑)上通过包含的软件快速、轻松地操作。

                                                                              

 自动模态脉冲锤特点：

• 自动零点搜索

• 可重复的单击激发

• 内部传感器评估和过程控制

• 自动搜索和调整冲击力

• 位置的变化是自动预测的

• 通过附件配置脉冲特性

• 通过远程控制或集成到客户系统中来触发功能

• 在德国设计和组装

• CE认证

1.确保单次激发

双重撞击激励可以在时域和频域检测到

 

2.丰富的配件支持

不同的传感器-尖端-配重的组合。

 

综述上文介绍WaveHitMAX - 第一款用于全自动冲击测试的智能脉冲锤，在全新的AI智能脉冲领域实现真正意义上的全自动智能脉冲锤！

如果您对WaveHitMAX-全自动冲击测试的智能脉冲锤有兴趣，请访问上海昊量光电的官方网页：

https://www.auniontech.com/details-1495.html

 

关于Gfai tech

Gfai tech GmbH一直在生产和销售"德国制造"的声音和振动测量和分析创新产品超过15年。作为应用计算机科学促进会（GFai）的100%子公司，它始终以行业为导向和以应用为导向。

Gfai tech以第一台模块化和灵活的声学摄像机而闻名，用于声源的定位，可视化和分析。如今，该产品组合还包括实验模态分析的创新以及用于监测、分析和评估声学测量数据的完整软件解决方案。我们的测量解决方案应用于汽车、工业、空中交通、火车交通和研发领域的降噪、错误检测和声音设计。

上海昊量光电作为gfai tech公司在中国大陆地区独家的代理商，为您提供专业的选型以及技术服务。对于WaveHitMAX-全自动冲击测试的智能脉冲锤有兴趣或者任何问题，都欢迎通过电话、电子邮件或者微信与我们联系。

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